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分枝限界发批处理作业调度时间和怎么算

发布时间:2019-07-15 01:53 来源:未知 编辑:admin

  给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理,然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度,设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

  批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业,制定最佳作业调度方案,使其完成时间和达到最小。

  这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1;它们所相应的完成时间和分别是19,18,20,21,19,19。易见,最佳调度方案是1,3,2,其完成时间和为18。

  批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度,所以如图,批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。

  在作业调度问相应的排列空间树中,每一个节点E都对应于一个已安排的作业集。以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可表示为:

  设M=r,且L是以节点E为根的子树中的叶节点,相应的作业调度为{pk,k=1,2,……n},其中pk是第k个安排的作业。如果从节点E到叶节点L的路上,每一个作业pk在机器1上完成处理后都能立即在机器2上开始处理,即从pr+1开始,机器1没有空闲时间,则对于该叶节点L有:

  注:(n-k+1)t1pk,因为是完成时间和,所以,后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上t1pk。

  类似地,如果从节点E开始到节点L的路上,从作业pr+1开始,机器2没有空闲时间,则:

  同理可知,s2是的下界。由此得到在节点E处相应子树中叶节点完成时间和的下界是:

  注意到如果选择Pk,使t1pk在k=r+1时依非减序排列,S1则取得极小值。同理如果选择Pk使t2pk依非减序排列,则S2取得极小值。

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